Это интересно

Интерес Галилея к проблемам прочности не случаен. Великий астроном был не менее выдающимся инженером, изучавшим задачи баллистики, гидравлики, фортификации, судостроения. Для их н шепия необходимо было знание законов механики и прочности, нер их не было. Пришлось создавать.

Исследуя прочность бруса и прочих материалов, (схожих по свойствам на современные: сэндвич-панели и евровагонка) при растяжении, Галилей установил, что она пропорциональна площади его поперечного сечения и иг зависит от длины. Предельная длина бруска из мрамора и меди, при которой наступит их разрушение от собст-ипшого веса, определяет их прочность на разрыв.. Нашел сопротивление консольной балки изгибу, исходя из схемы ее разрушения. Это были первые исследования прочности растянутых и и и ибаемых стержней в стадии их разрушения. Он пришел к выводу, что для балки, лежащей на двух опорах, наибольший изгибающий момент находится под точкой приложения груза и пропорционален произведению расстояний от левой опоры до груза и от груза ИР опоры справа. Следовательно, наиболее опасно положение груза посередине пролета балки, поэтому ближе к опорам ее сечение можно сделать меньшим, чем посередине. Из соображений РКОПОМИИ материала решил задачу консоли равного сопротивления: в призматической консоли часть материала можно убрать, не уменьшая ее прочность. Но если срезать консоль по диагонали ил клин, прочность ее промежуточных сечений будет недостаточной. Отношение изгибающих моментов в корне консоли /ив промежуточном сечении 2 равно отношению их расстояний до края консоли: Но моменты сопротивлений этих сечении пропорциональны квадратам их высоты и связаны из подобия феугольников квадратами этих расстояний: моменты сопротивления находились в том же отношении, что и изгибающие моменты. Этому требованию отвечает параболическое очертание консоли, для которого.

Прочность полых балок, например труб, больше, чем сплошных цилиндров той же массы и той же длины. Это потому, отмечает Галилей, что хоть их сопротивления разрыву одинаковы, но момент сопротивления трубы при ее изгибе во столько раз больше момента сопротивления цилиндра, во сколько раз диаметр трубы больше диаметра цилиндра той же массы. Полые кости птиц и трубчатые стебли трав, тростников и бамбуков — примеры разумных творений природы, примеры эволюции снижения веса без потери прочности. А почти 300 лет спустя удалось ответить и на вопрос, зачем полые стебли разделены по длине перегородками. Для увеличения их прочности и устойчивости.

Едва ли не первое инженерное подражание стволу бамбука -железобетонный тонкостенный (7,5—10 см) маяк высотою более 40 м в Николаеве — по сути консольная труба. Проектировали и построили маяк в 1904 г. Н. К- Пятницкий и А. Н. Барышников. Диафрагмы жесткости «исходя из подобия башни тростнику» ввел Н. А. Белелюбский, рецензировавший проект.

Сравнивал Галилей прочности геометрически подобных консольных балок под равномерно распределенной нагрузкой (материал: профнастил) и пришел к заключению, что поскольку изгибающий момент в корне консоли пропорционален четвертой степени ее длины, а момент сопротивления — кубу размеров сечения, то геометрически подобные балки не равнопрочны. Отсюда следовал вывод: «Вы теперь ясно видите невозможность как для искусства, так и для природы увеличивать размеры своих произведений до чрезмерно огромных. Равным образом невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров, если мы хотим, чтобы их части держались как одно целое». Закон Галилея «слабости гигантов» заложил теоретические основы моделирования: если кто-либо захочет сохранить в гиганте пропорции нормального человека, придется использовать более прочный материал. Это означает, что сооружения весом х  и С имеющие размеры 2 и 1, должны обладать прочностью материалов, которое не сломается под действием собственного веса, если его размеры будут увеличены от 1 до 2.

Но возвратимся к прочности консольной балки по Галилею.Исходя из умозрительной схемы ее разрушения, Галилей принял равномерное распределение растягивающих напряжений по высоте опасного сечения в корне консоли. Принял такую схему разрушения, по которой консоль после ее излома в опасном сечении повернется около его нижнего ребра. Интереснейшее противоречие между умозрительными выводами и реальной картиной разрушения.

Составив вполне реалистическое условие равенства моментов внешних и внутренних сил относительно ребра поворота сечения, Галилей получил выражение вместо. Позднее такое выражение Кулон назовет «моментом сопротивления». Быть может это случайность, а может закономерность — условное обозначение момента буквой М и момента сопротивления такой же, но перевернутой буквой. На основании (нелогичных преобразований момент сопротивления круглого бруса по Галилею .

Умозрительные предпосылки основателя точного естествознания Галилео Галилея повлекли ошибочные выводы: прочность Пилок прямоугольного сечения завышена втрое, а балок круглого — вчетверо. Задача изгиба оказалась до смешного непростой, и ее решение растянулось почти на два столетия. Проредим за ее историей.

Выяснив, что формула Галилея дает завышенные значения сфушающей нагрузки, французский физик Мариотт принял сперва треугольное очертание эпюры напряжений в расчетном речении балки и оставил точку его поворота на прежнем месте, на нижней грани. Принимая треугольную эпюру напряжений, он исходил ли упругих свойств материала, а также пропорциональности лсжду нагрузкой и деформацией, не зная, однако, о законе Гука, установленном за два года до того. Воспользовался и гипотезой плоских сечений, но не сформулировал ее. Это сделал 25 лет спустя Якоб Бернулли, чьим именем она и названа.

Затем, вслед за треугольной, Мариотт принял двузначную, образную эпюру распределения внутренних напряжений